高手速解一道数列题:已知,a1=2,a(n+1)=(4*an+3)/(an+2),试求数列的通...

发布网友 发布时间：2024-10-23 17:13

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热心网友 时间：2024-11-05 08:31

令bn=an+1 那么an=bn-1
代入：b(n+1)-1=(4bn-4+3)/(bn-1+2)=(4bn-1)/(bn+1)
b(n+1)=(4bn-1)/(bn+1)+1=5bn/(bn+1)
倒一下：
1/b(n+1)=(bn+1)/5bn=1/5+1/5bn
也就是1/b(n+1)-1/4=1/5(1/bn-1/4)
令1/bn-1/4=cn
那么c(n+1）=1/5cn c1=1/b1-1/4=1/(a1+1)-1/4=1/3-1/4=1/12
所以cn等比
cn=(1/12)*(1/5)^(n-1)
1/bn=cn+1/4
所以bn=1/[(1/12)*(1/5)^(n-1)+1/4]
an=bn-1=1/[(1/12)*(1/5)^(n-1)+1/4]-1
化简得到：an=(9*5^(n-1)-1)/(3*5^(n-1)+1)

热心网友 时间：2024-11-05 08:28

a(n+1)=(4*an+3)/(an + 2)
a(n+1)+1=5(an+1)/(an + 2)
1/[a(n+1)+1]=1/5*[1+1/(an+1)]
设bn=1/(an+1)
则b(n+1)=1/5*[1+bn]
b(n+1)-1/4=1/5(bn-1/4)
bn-1/4是以公比为1/5的等比数列
b1-1/4=1/3-1/4=1/12
则bn-1/4=1/12*(1/5)^(n-1)
则an=1/[1/4+1/12*(1/5)^(n-1)]-1