数列3 7 19 55 163 求通式。高一数学。求学霸指导,速度啊!

发布网友 发布时间：2024-10-23 17:13

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热心网友 时间：2024-11-02 01:53

设数列为{an}
7=3×3-2
19=7×3-2
55=19×3-2
163=55×3-2
规律：从第2项开始，每一项都等于它前面一项的3倍，再减2。
n≥2时，an=3a(n-1)-2
an -1=3a(n-1)-3=3[a(n-1)-1]
(an -1)/[a(n-1)-1]=3，为定值
a1-1=3-1=2，数列{an -1}是以2为首项，3为公比的等比数列
an -1=2×3^(n-1)
an=2×3^(n-1) +1
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) +1

当然，如果你能直接看出：
a1=3=2×1+1
a2=7=2×3+1
a3=19=2×3²+1
a4=55=2×3³+1
a5=163=2×3⁴+1
…………
那么也可以直接写出：an=2×3^(n-1) +1

我一开始没看出来，是靠递推推导出来的。追问其实这题的原题是有递推公式，只是我们还没学到用递推公式找通式

热心网友 时间：2024-11-02 01:54

设原数列为{an}，a1=3,a2=7,a3=19,a4=55,a5=163,...
设b1=a2-a1=4,（1）
b2=a3-a2=12（2）
b3=a4-a3=36（3）
b4=a5-a4=108....
数列｛bn｝是以4为首项，3为公比的等比数列，
象以上（1）（2）（3）这样的式子写到（n-1）,一共有n-1个式子相加
则左边为数列bn的前n-1项的和=4（3^(n-1)-1）/(3-1)=2*3^(n-1)-2
右边=an-a1=an-3 因为 左=右
所以an-3=2*3^(n-1)-2
得an=2*3^(n-1)+1

热心网友 时间：2024-11-02 01:54

递推公式为a(n)—a(n-1)=4×3的n-2次方，用叠加法可以求通项公式了

热心网友 时间：2024-11-02 01:55

追答哎呀，错了。