问一道有关线性代数的小问题.

发布网友 发布时间：2024-10-23 16:52

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热心网友 时间：7分钟前

c在常用基（e1，e2，e3，e4）下的坐标为（1，1，1，1）；假设c在基（a1，a2，a3，a4）下的坐标为（b1，b2，b3，b4），
c=(e1，e2，e3，e4)(1 =(a1，a2，a3，a4) (b1
1 b2
1 b3
1) b4)

而（a1，a2，a3，a4）=（e1，e2，e3，e4）*A，A为矩阵。
A= 1 0 -1 1
1 0 1 -1
0 1 -1 -1
0 1 1 1
c=(e1,e2,e3,e4)(1 =（a1,a2,a3,a4）(b1 =（e1,e2,e3,e4）*A*(b1
1 b2 b2
1 b3 b3
1) b4) b4)

所以 (1 = A*(b1
1 b2
1 b3
1) b4)

即：A(-1)*(1 = (b1 = 1/2 1/2 0 0 * (1 = (1
1 b2 0 0 1/2 1/2 1 1
1 b3 -1/4 1/4 -1/4 1/4 1 0
1) b4) 1/4 -1/4 -1/4 1/4 1) 0)

所以坐标为（1 1 0 0）

热心网友 时间：2分钟前

解: (a1,a2,a3,a4,c)
1 0 -1 1 1
1 0 1 -1 1
0 1 -1 -1 1
0 1 1 1 1

这题已经看出来了, c=a1+a2, 所以坐标是 (1,1,0,0)
若正常解的话, 需将 (a1,a2,a3,a4,c)经初等行变换化成行简化梯矩阵

1 0 0 0 1
0 1 0 0 1
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0

这样明显有 c=a1+a2, 所以坐标是 (1,1,0,0).

热心网友 时间：2分钟前

a1,a2,a3,a4作为一个四维方阵A的列向量，这个题目就是求
Ax = c'的解
用高斯消去法求解即可http://baike.baidu.com/view/1174451.htm