...过BC边中点M作MF∥AD交CA的延长线于F。求证:CF=BE。

发布网友 发布时间：2024-10-23 16:53

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热心网友 时间：2024-11-06 14:05

证明：

如上图，延长EM，在延长线上取点 N，使 BN=BM，连接 BN

则 BN =BM = CM

∴ ∠BNE=∠BMN =∠CMF

∵ MF∥AD

∴ ∠BEN=∠BAD，∠CFM=∠CAD

而 AD是∠BAC的平分线，即 ∠BAD=∠CAD

∴ ∠BEN = ∠CFM

在 △BEN 和△CFM中，BN = CM，∠BEN = ∠CFM，∠BNE=∠CMF

∴ △BEN ≌△CFM（a，a，s）

∴ CF=BE

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热心网友 时间：2024-11-06 14:08

过B做AD平行线交CA延长线于P，过F做BC平行线交BP于O连接MO，MF；

证明：

因为OF//BM,FM//OB

所以四边形OFBM是平行四边形

∠POF=∠PBM=∠FMC

所以OF=BM

所以OF=MC

因为∠P=∠MFC

       ∠POF=∠FMC

所以△POF≌△FMC

所以PF=FC

因为∠P=∠DAC=∠BAD=∠FEA(角分线和平行线)

所以△AFE是等腰三角形

所以AF=AE

由角相等可知△APB也是等腰三角形

即AP=AB

所以PF=EB

因为之前证得PF=FC

所以BE=FC

热心网友 时间：2024-11-06 14:09

∵∠BAD=∠CAD
∵AD//FM
∴∠CAD=∠CFM ∠BAD=∠BEM
∴∠BAD=∠CFM=∠BEM
∵M为CB中点 BM=CM
∴△BEM全等于△CFM
即CF=BE