p1(x1,y1)、p2(x2,y2)……pn(xn,yn)是曲线C:y^2=3x(y>=0)上的n个点...
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发布时间：2024-10-23 16:54
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时间：2024-11-09 20:00
解：（1）∵y=x3 -3x2，∴y′=3x2-6x,
∵过点P1(x1,y1) 的切线l1的方程为y-( )= ()(x-x1), 又l1过点O(0,0),
∴-()=-x1(),∴,∴x1=或x1=0.
∵P1与O不重合, ∴x1=.
(2) ∵过点Pn+1(xn+1,yn+1) 的切线ln+1的方程为=(x-xn+1), 又ln+1过点Pn(xn,yn), ∴=(xn-xn+1), 整理得(xn-xn+1)2 (xn+2xn+1)-3(xn-xn+1)2=0,
由已知得xn≠xn+1, ∴xn+2xn+1=3.
(3) ∵xn+1=∴xn+1-1=,∴{xn-1}是以x1-1=为首项,- 为公比的等比数列,
∴xn-1=(-)n-1, ∴xn=1-(-)n ∴
