设二次函数f(x)满足f(x+3)=f(x-1),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过...
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发布时间：2024-10-23 16:45
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时间：2分钟前
因为f(x+3)=f(x-1),所以对称轴x=-1, 设f(x)=a(x+1)^2+k,将（0,1）代入，得a+k=1,...(1)
令f(x)=a(x+1)^2+k=0，得ax^2+2ax+a+k=0,设两根为x1,x2,则x1+x2=-1,x1*x2=k/a,
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=(-1)^2-2k/a=10,...(2),(1)代入(2)，解得a=-2/7,k=9/7,
所以f(x)=-2/7(x+1)^2+9/7
