...都是正数的等比数列an中,公比q≠1,a5、a7、a8成等差数列,则公比q
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发布时间：2024-10-23 16:45
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时间：2024-11-06 19:57
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时间：2024-11-06 20:00
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时间：2024-11-06 19:54
数列{an}成等比数列
a5=a1*q^4
a7=a1*q^6
a8=a1*q^7
又∵a5,a7,a8,成等差数列
∴2a7=a5+a8
2a1*q^6=a1*q^4+a1*q^7
q³-2q²+1=0
q³-q²+1-q²=0
q²（q-1）-（q-1）（q+1）=0
（q-1）（q²-q-1）=0
∵q≠1∴q-1≠0
∴q²-q-1=0（两边同时除以q-1）
∴q=(1+√5)/2 或q=(1-√5)/2
∵各项都是正数
∴q>0
∴q=(1+√5)/2
