如果x^2+y^2=1,则3x-4y的最大值是多少?

发布网友 发布时间：2024-10-23 16:45

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热心网友 时间：9分钟前

令
x=cost
y=sint
3x-4y=3cost-4sint
=5cos(t+b) 其中tanb=4/3
最大值=5
所以 3x-4y的最大值是5

热心网友 时间：2分钟前

解：
解法1：建议采用参数法来解决。
可设：x=cosx,y=sinx, 其中x∈[0,2π)
则：3x-4y=3cosx-4sinx=5sin(x+m)，其中m=-arctan(3/4)
因为：sin(x+m)∈[-1,1]
所以：3x-4y的最大值为5.
解法2：可设3x-4y=k
方程组联立——消去y，得到关于x的一元二次方程——利用根的判别式⊿≥0，即可求出3x-4y的最大值。

热心网友 时间：9分钟前

解：根据柯西不等式得：
(3x-4y)^2<=(9+16)(x^2+y^2)=25
所以: -5<=3x-4y<=5
故：max(3x-4y)=5
你可以去查查柯西不等式的资料。
如果你能可得懂请你采纳，你懂得！谢谢！

热心网友 时间：3分钟前

x^2+y^2=1
设 x=sina y=cosa
则
3x-4y
=3sina-4cosa
=5sin(a-t)
最大值为5
最小值为 -5

热心网友 时间：6分钟前

x^2+y^2=1 为圆心在原点，半径为1的圆
当x=1
y=-1时最大，最大值=7