已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B...
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发布时间：2024-10-23 16:43
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时间：7分钟前
∵△ABF2是正三角形，
∴∠AF2B=60°，
∵直线AB与椭圆长轴垂直，
∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=12×60°=30°，
Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30°=|AF1||AF2|＝12，
∴|AF2|=2m，|F1F2|=|AF2|2?|AF1|2＝3m
因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=3m
∴椭圆的离心率为e=ca＝2c2a=33．
故答案为：33
