...D为AB中点,E,F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AF²+BE...
发布网友
发布时间：2024-10-23 16:25
共6个回答
热心网友
时间：2024-11-08 04:21
证明：延长ED到G，使DG=DE，连接EF、FG、CG，如图所示：
∵DF=DF，∠EDF=∠FDG=90°，DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG，DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG，∠B=∠BCG
∴AB∥CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中，由勾股定理得：
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
∴EF2=FG2=BE2+CF2．
热心网友
时间：2024-11-08 04:26
哥们，你这题好像E和F写反了，如果改过来就对了。就用翻折也可以，因为D是中点，所以将AFD和EDB翻折后，A与B重合，不妨称之为A，则EF为AEDF的对角线，只需证明角EAF为直角，因为已知DE垂直于DF，所以只需证∠DEA和∠DFA之和为180度，即翻折之前的∠BED+∠AFD为180°，又∠B+∠A为90°，∠BDE+∠ADF为90°。所以得证。
热心网友
时间：2024-11-08 04:20
明确告诉你 这题出错了 小兄弟 做下一道吧！
热心网友
时间：2024-11-08 04:27
延长FD交于CB的平行线于G，即AG‖FB.∴∠EAG=90°
∵AG‖FB，∴∠B=∠DAG,AD=DB,∠CDB=∠GDA∴△AGD≌△BFD
∴AG=FB,DG=DF
DG=DF,ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°，∴△EDG≌△EDF
∴EG=EF
在Rt△EAG中有AE^2+AG^2=EG^2，
EG=EF,AG=FB
∴EF^2=AE^2+FB^2
热心网友
时间：2024-11-08 04:28
没有图！如果题目仅是这样那就题目错了
热心网友
时间：2024-11-08 04:22
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
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时间：2024-11-08 04:28
证明：延长ED到G，使DG=DE，连接EF、FG、CG，如图所示：
∵DF=DF，∠EDF=∠FDG=90°，DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG，DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG，∠B=∠BCG
∴AB∥CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中，由勾股定理得：
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
∴EF2=FG2=BE2+CF2．
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时间：2024-11-08 04:28
延长FD交于CB的平行线于G，即AG‖FB.∴∠EAG=90°
∵AG‖FB，∴∠B=∠DAG,AD=DB,∠CDB=∠GDA∴△AGD≌△BFD
∴AG=FB,DG=DF
DG=DF,ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°，∴△EDG≌△EDF
∴EG=EF
在Rt△EAG中有AE^2+AG^2=EG^2，
EG=EF,AG=FB
∴EF^2=AE^2+FB^2
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时间：2024-11-08 04:22
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
热心网友
时间：2024-11-08 04:28
哥们，你这题好像E和F写反了，如果改过来就对了。就用翻折也可以，因为D是中点，所以将AFD和EDB翻折后，A与B重合，不妨称之为A，则EF为AEDF的对角线，只需证明角EAF为直角，因为已知DE垂直于DF，所以只需证∠DEA和∠DFA之和为180度，即翻折之前的∠BED+∠AFD为180°，又∠B+∠A为90°，∠BDE+∠ADF为90°。所以得证。
热心网友
时间：2024-11-08 04:24
明确告诉你 这题出错了 小兄弟 做下一道吧！
热心网友
时间：2024-11-08 04:22
没有图！如果题目仅是这样那就题目错了
