...D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF。求证:EF²=AE²+BF...
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发布时间：2024-10-23 16:25
共2个回答
热心网友
时间：1分钟前
如你所做的辅助线所示
因为GD=DF AD=BD ∠ADG=∠BDF 则 三角形ADG全等于BDF
所以AG=BF 且∠DAG=∠DBF
所以AG//BF即AG//BC
所以∠GAE=∠C=90°
因为DE⊥DF FD=DG 所以EG=EF
又因为 AG=BF ∠GAE=∠C=90° 所以
EG²=AE²+AG² 即EF²=AE²+BF²
热心网友
时间：7分钟前
延长FD至FG，使FD=DG，连接EG和AG
显然AGD≌△BFD
∴AG=FB，∴∠B=∠DAG AG‖FB
DG=DF,ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°，∴△EDG≌△EDF
∴EG=EF
在Rt△EAG中有AE^2+AG^2=EG^2，
EG=EF,AG=FB
∴EF^2=AE^2+FB^2
