...三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1,BC的...
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发布时间：2024-10-23 17:20
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时间：2024-11-07 08:26
证明：（Ⅰ）由题意知，CC1⊥平面ABC，
∵AB?平面ABC，∴CC1⊥AB．
∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AC∩CC1=C，
∴AB⊥平面ACC1A1．
又∵AC1?平面ACC1A1，∴AB⊥AC1．
（Ⅱ）MN∥平面ACC1A1．
证明如下：设AC的中点为D，连接DN，A1D．
∵D，N分别是AC，BC的中点，
∴DN∥AB，DN=12AB．
又∵A1M=12A1B1，且AB∥A1B1，AB=A1B1
∴A1M=∥DN．
∴四边形A1DNM是平行四边形．
∴A1D∥MN．
∵A1D?平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1，
∴MN∥平面ACC1A1．
