如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的...
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发布时间：2024-10-23 17:20
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-07 20:10
解：1.设AB1中点为G。连接各点。由AA1⊥底面ABC知此为直三棱柱。
由G为AB1中点，F为AB中点，得GF∥BB1且GF=1/2BB1.
由E为CC1中点，CE∥BB1且CE=1/2CC1=1/2BB1.
故GF∥CE且GF=CE，四边形GFCE为平行四边形。
故GE∥CF，CF∥平面AEB1.
2.以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴建立空间直角坐标系。设E（0,2,λ）。
故A（1,0,0），B1（0,0,4），AE=（-1,2,λ），AB1=（-1,0,4）
由AA1垂直底面ABC得AA1⊥AB，BB1⊥AB，由∠ABC=90°知AB⊥BC，
故AB⊥平面BB1C1C，平面BB1E即平面BB1C1C法向量取BA=（1,0,0）.
设平面AEB1的法向量a=（x,y,z），则a·AE=0，a·AB1=0
解得(λ-4)z=-2y，取z=-2，则y=λ-4，x=-8，即a=(-8,λ-4,-2).
由二面角A-EB1-B余弦值2√17/17得
2√17/17=cosθ=|cos<a,BA>|=|a·BA|/|a||BA|=8/√[+4+(λ-4)²]
解得λ=4±2√51.
验证知均不在CC1上，故不存在。
（楼主是不是打错题了？）
热心网友
时间：2024-11-07 20:04
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