...的地方怎么变成1-1=0的?是把前试的ln(1+x)等价于x么?

发布网友 发布时间：2024-10-23 17:17

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热心网友 时间：2024-11-07 05:23

x→0时，ln(1+x)和x是等价无穷小, 即ln(1+x)~x，所以 ln(1+x)/x→1

你后面说的，估计是只刻板地记得了老师或课本上说的某一部分，请看下面图片：

热心网友 时间：2024-11-07 05:23

ln(x+1)在x趋近于零的时候无限接近0
而1/x在x趋近于零的时候趋近无穷
两个相乘就可以视为1

热心网友 时间：2024-11-07 05:19

解答：
一般几个式子相加减的时候不能用等价无穷小，但是你是否知道原因？
举个例子：
lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3,
如果这个极限用等价无穷小，那么就是∞-∞，显然无结果！
这道题之所以不能用，是因为用等价无穷小先使用了极限运算法则：
lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3=lim(x→0)tanx/x^3-lim(x→0)sinx/x^3
因为lim(x→0)tanx/x^3和lim(x→0)sinx/x^3都不存在，所以不能运用极限运算法则。

因为lim(A±B)=limA±limB要满足A和B都存在。

而你这道题，lim(x→0)[1/xln(1+x)-1]=lim(x→0)(1/xln(1+x)-1
显然极限lim(x→0)(1/xln(1+x)是存在的，存在就可以使用等价无穷小

所以，采用这种加减法的等价无穷小时，要看拆项之后各项极限是否存在。