...重复数字的九位数,同时还是11的倍数,这样的数最大和是几?
发布网友
发布时间：2024-10-23 17:19
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热心网友
时间：2024-11-05 23:08
题目是不是这样的：用1、2、……9，九个数字排成没有重复数字的九位数，同时还是11的倍数，这样的数最大是几？
首先你要知道11倍数的特性，那就是奇数位-偶数位是11的倍数。
其次我们要知道1到9的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)*9/2=45。
因为奇数位和偶数位的和为45，所以他们的差不可能为0、22、44了，所以只能为11和33。而如果差为33，那么奇数位或偶数位的和其中的一个为39，另一个就为6了，1至9中，任何四个数或五个数的和至少是10，所以差为33也不可能了。那么奇数位和偶数位的差只能是11了，所以奇数位或偶数位的和其中一个为28，另一个为17。
如果要偶数位为28的话，那么平均要为7，显然9就不能排在第1位了。因为要这个数为最大，最好的方法就是把9放在奇数位，所以这个数的奇数位为28，偶数为17。
要想这个数最大，那么最好的方法就是把最大的奇数放在奇数位，最大的偶数放在偶数位上，因为偶数位的和为17，所以第2位就可以放8了，17-8=9，余下来的和为9，所以第4位是可以放6，17-8-6=3。余下来的和为3了，所以第6位最大只能放2了，17-8-6-2=1，余下的1就放在第8位了。那么这样的数最大就应该是这样：987652413。
