已知:三角形ABC中,角ABC=120度,PB平分 角ABC交AC于P,点D在直线PB上,且...
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发布时间：2024-10-23 16:57
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时间：2024-11-10 16:06
在△ABC中，根据余弦定理，AC=根号（AB²+BC²-2AB*BC*cos角ABC=根号133
因为PB平分角ABC，所以角ABD=角CBD=60°
又因为角ABC=120度，角ADC=60度，所以A、B、C、D四点共圆
角DAC=角CBD=60°，角ACD=角ABD=60°，所以△ADC为等边△，DC=AC=根号133
在△DBC中，根据余弦定理：BD²+BC²-2BD*BC*cos角CBD=DC²
整理得：BD²-4BD-117=0, 解得BD=13
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时间：2024-11-10 16:11
设BD=x，∠ADP=a，∠CDP=b，
1、当点D在点B侧时：
tana=ABsin60°/(x+ABcos60°)=9v3/(2x+9)，
tanb=ACsin60°/(x+ACcos60°)=2v3/(x+2)，
tan(a+b)=tan60°=(tana+tanb)/(1-tanatanb)，
解得：x=6；
2、当点D在点P侧时：
tana=ABsin60°/(x-ABcos60°)=9v3/(2x-9)，
tanb=ACsin60°/(x-ACcos60°)=2v3/(x-2)，
tan(a+b)=tan60°=(tana+tanb)/(1-tanatanb)，
解得：x=13。
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时间：2024-11-10 16:06
设角BAD=a, 则角BDC=a-60°， 角BCD=180°-a 角ADB=120°-a
对三角形ABD与三角形BCD分别应用正弦定理，
AB/sin(120°-a)=DB/sina
BC/sin(a-60°)=BD/sin(180°-a)=DB/sina
故
AB/sin(120°-a)=BC/sin(a-60°)
化简 tga=13√3/5
BD=ABsina/sin(120°-a)=13
