为什么∫sinxdxdx=∫e^ x/ x·dx=π/2?
发布网友
共2个回答
热心网友
结果如下图：解题过程如下（因有专有公式，故只能截图）：扩展资料求函数积分的方法：设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做纳空积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进旁高行积分。若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）运茄尺。[sport.qhdhcxm.cn/article/159743.html]
[sport.7e9.com.cn/article/805463.html]
[tele.hihema.com.cn/article/629018.html]
[sport.jsbfjs.cn/article/071695.html]
[tele.miyuquan.cn/article/469528.html]
[tele.zndw.net.cn/article/261749.html]
[sport.aiplace.cn/article/397652.html]
[tele.zndw.net.cn/article/694370.html]
[sport.aiplace.cn/article/372096.html]
[sport.iyysj.cn/article/524079.html]
热心网友
对sinx泰勒展开,再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
两边求积分有：
∫sinx/x·dx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
从0到无穷定积分
则将0,x(x→00）（这里的x是一个很大的常数,可以任意取）代入上式右边并相减,通过计算机即可得到结果
以上只是个人意见,以下是高手的做法：
（高手出马,非同凡响!）
考虑广义二重积分
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞),
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有：
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以：
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
扩展资料常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
