...已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,四边形ABCD是菱形.(1)求...
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发布时间：2024-10-23 20:55
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时间：2024-10-31 20:08
（1）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥AD
∵四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC
又BB1，BC?平面BB1C1C，且BC∩BB1=B
∴AD⊥平面BCC1B1
（2）正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V棱柱=S△ABC×AA1=12×2×2×32×2=23；
∵AD⊥平面BCC1B1，∴四棱锥D-B1C1CB的高为12AD
∴四棱锥D-B1C1CB的体积为V棱锥=13×2×2×3=433
∴该多面体的体积V=V棱锥+V棱柱=1033．
