直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在直线,若A(-4,2),B(3,1)(1)求点A...
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发布时间：2024-10-24 07:14
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时间：2024-11-09 03:32
（1）设点A关于y=2x对称点E的坐标为E（a，b），
则y=2x是线段AE的垂直平分线，
∵A（-4，2），
∴设直线AB的方程为：y-2=-12（x+4），即x+2y=0，
解方程组x+2y＝0y＝2x，得AE的中点坐标为（0，0），
∴a?42＝02+b2＝0，解得a=4，b=-2，∴E（4，-2）．
（2）设C（x，2x）
∵直线y=2x是三角形ABC中∠C的平分线所在直线，
∴(x+4)2+(2x?2)2(x?3)2+(2x?1)2=|2×(?4)?2||2×3?1|，
整理，得3x2-8x+4=0，
解得x=23，或x=2．
经验证x=23不能构成三角形，所以x=2，
故C点坐标为：C（2，4）．
（3）∵A（-4，2），B（3，1），C（2，4），
∴kAC＝4?22+4＝13，kBC=4?12?3=-3，
∴kAC?kBC=13×(?1)=-1，
∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形，
∵|AC|=(2+4)2+(4?2)2=210，
|BC|=(3?2)2+(1?4)2=10，
∴△ABC的面积=12×|AC|×|BC|=12×210×10=10．
