设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分...
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发布时间：2024-10-24 07:14
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时间：2024-11-22 14:20
解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2，即x2=y2，∴p=14，
∴焦点为F(0，18)（1分）
（1）直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0（3分）
（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b
即直线l：y=kx+b
由已知得：y1+y22=k•x1+x22+by1-y2x1-x2=-1k（5分）⇒2x21+2x222=k•x1+x22+b2x21-2x22x1-x2=-1k⇒x21+x22=k•x1+x22+bx1+x2=-12k（7分）⇒x21+x22=-14+b≥0⇒b≥14
即l的斜率存在时，不可能经过焦点F(0，18)（8分）
所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（9分）
（Ⅱ）当x1=1，x2=-3时，
直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b（10分）
则由（Ⅰ）得：x21+x22=k•x1+x22+bx1+x2=-12k⇒k•x1+x22+b=10-12k=-2（11分）⇒k=14b=414（13分）
所以直线l的方程为y=14x+414，即x-4y+41=0（14分）
