...且满足A2+AB+B2=0{A平方B平方},证明A和B都是可逆矩阵。
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发布时间：2024-10-24 14:59
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时间：2024-10-29 05:43
A^2+AB+B^2=0
-A^2 -AB = B^2
A(-A-B) = B^2
因为B可逆， 所以：
A(-A-B)B^(-1)B^(-1) = B^2B^(-1)B^(-1) = E , E 为单位阵。
所以 A 有逆 (-A-B)B^(-1)B^(-1)， 于是A可逆。
补充：题目的第一句是 “设B是可逆矩阵”。B是可逆阵是题设条件， 无需证明。 如果B不可逆，结论不成立。例如： A=B=0
