如图,直角三角形abc中,角c=90度,bc=6,ac=8,点p,q都是斜边ab上...
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发布时间：2024-10-24 14:24
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热心网友
时间：2024-11-01 13:07
（1）证明：
∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，
∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，
∴∠HDQ=∠A，
∴△DHQ∽△ABC
（2）当0＜x≤2.5时，
ED=10-4x，QH=AQtan∠A= 3x/4，
此时y= 1/2*(10-4x)*3/4x=- 3/2x^2+ 15x/4
当x= 5/4时，最大值y= 75/32，
当2.5＜x≤5时，
ED=4x-10，QH=AQtan∠A= 3x/4
此时y= 1/2*(4x-10)* 3x/4= 3x^2/2-15x/4．
当x=5时，最大值y= 75/4；
∴y与x之间的函数解析式为y= -3x^2/2+15x/4(0＜x≤2.5)
y= 3x^2/2-15x/4(2.5＜x≤5)，
y的最大值是 75/4
（3）当0＜x≤2.5时，
若DE=DH，∵DH=AH= QA/cos∠A= 5x/4，DE=10-4x，
∴10-4x= 5x/4，x= 40/21．
显然ED=EH，HD=HE不可能
当2.5＜x≤5时，
若DE=DH，4x-10= 5x/4，x= 40/11；
若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；
若ED=EH，则∠ADH=DHE，
又∵点A、D关于点Q对称，
∴∠A=∠ADH，
∴△EDH∽△HDA，
∴ ED/DH= DH/AD，x= 320/103，
∴当x的值为 40/21， 40/11，5， 320/103时，△HDE是等腰三角形
热心网友
时间：2024-11-01 13:02
（1）， 证明：因为D是A点以Q点为对称中心的对称点，故AQ=DQ。
又HQ吹垂直AB，所以在三角形AHD中，HQ是AB的高，且是AB 的中线，
故三角形AHD是等腰三角形，角A=角HDQ，
又角C=角HQD=90 度，
所以三角形DHQ∽三角形ABC。
（2）， 因为三角形DHQ∽三角形ABC，所以HQ：QD=BC：CA，
HQ=3/4*QD，又QD=AQ=BP=x，HQ=3/4*x，
三角形HDE的面积y为：y=1/2*3/4*x*X=3/8*x^2，
即Y关于X的函数解析式为：y=3/8*x^2。
因为当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动，
且点E是点B以P为对称中心的对称点，点P不与点B重合，BP=x，
AB=10，
所以x的取值范围为：0<x<=5，
y的最大值是：当x=5时，y=75/8。
（3）， 要使三角形HDE为等腰三角形，即ED=DH=AH=BP=x，
因为点D,E分别是点A,B以Q，P为对称中心的对称点，
BP=1/2BE，BE=2x；
DQ=1/2AD，AD=2DQ。
在直角三角形DQH中，DH=x，HQ=3/4x，
故DQ=根号7* X/4 ，
AD=根号7* x/2，而AD+DE+EB=AB，即：根号7* x/2+x+2x=10，
解方程，得：X=20（6-根号7）/29，
所以当X=20（6-根号7）/29时，三角形HDE为等腰三角形。
热心网友
时间：2024-11-01 13:07
我才上初二，开学一个月才
