...动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动
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发布时间：2024-10-24 14:24
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时间：2024-11-13 16:12
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
由勾股定理，得AB=10，
∵点P在AC，CB，BA边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位，
∴点P在AC边上运动的时间为：6÷3=2秒，
点P在BC边上运动的时间为：8÷4=2秒，
∴点P在AB边上运动的时间为：5-2-2=1秒，
∴P点在AB边上运动的距离为：5×1=5，
∴当t=5秒时，点P走过的路径长为 19；
由题意可知，当（t-2）×4=43t时，点P与点E重合．
解得：t=3，
∴t=3秒时，点P与点E重合．
故答案为：19，3；
（2）如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，
∵P在AC上，
∴AP=3t （0＜t≤2），
∴CP=6-3t，CE＝43t．
∵EF∥AC，∠C=90°，
∴∠BEF=90°，∠CPE=∠PEF．
∵EN⊥AB，
∴∠B=∠MEN．
∵∠PEF=∠FEN，
∴∠CPE=∠B．
∵tan∠CPE＝CECP，tanB＝ACBC＝34，
∴CP＝43CE．
∴CP=43×43t=169t
∴6?3t＝169t．
解得：t＝5443．
（3）如图1，当P点在AC上时，（0＜t≤2）
∴AP=3t，PC=6-3t，EC=43t，
∴BE=8-43t，
∵EF∥AC，
∴△FEB∽△ACB，
∴EFAC＝BEBC，
∴EF6＝8?43t8，
∴EF=6-t．
∵四边形PEQF是菱形，
∴∠POE=90°，OE=12EF=3-12t，
∵EF∥AC，∠C=90°，
∴∠OEC=90°，
∴四边形PCEO是矩形，
∴OE=PC．
∴3-12t=6-3t，
∴t=65，
如图2，当P在AB上时（4＜t＜6），
∵四边形PFQE是菱形，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∵EF∥AC，∠C=90°，
∴∠FEB=∠FEP+∠PEB=90°，
∴∠B+∠EFB=90°，
∴∠B+∠FEP=90°，
∴∠PEB=∠B，
∴PE=PB．
∵PB=5（t-4），
∴BF=10（t-4），
∵sin∠B=35=EFBF，
∴EF10(t?4)＝35
