...BD相交于点O,AC=8,BD=6.现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发,点P...
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发布时间：2024-10-24 14:24
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时间：2024-10-26 01:18
（1）5；10；（2） ( ≤t＜5)； ，6；（3）CB， ．
试题分析：（1）根据菱形的性质可知AC⊥BD，且AC与BD互相平分，再根据勾股定理即可求出菱形的边长；
（2）①当0＜t≤ 时，由题意，得AP=t，点Q在BC上运动，过点B作BE⊥AD，垂足为E，由直角三角形的性质求出BE的长，由三角形的面积公式可得到S与t的关系式；
②当 ≤t＜5时，点Q在BA上运动，由题意，得AP=t，AQ=10-2t，过点Q作QG⊥AD，垂足为G，则QG∥BE，可得出△AQG∽△ABE，由相似三角形的对应边成比例即可得出S关于t的关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答即可；
（3）先判断出等腰三角形的两腰长，过点Q作QM⊥AP，垂足为点M，QM交AC于点F，根据△AMF∽△AOD∽△CQF，可得出FM的值，由QF=MQ-FM得出QF的值，进而可得出a的值．
试题解析：（1）5；10
（2）当点Q在BA上运动时，5≤2t＜10，即 ≤t＜5时.
如图,过点B作BE⊥AD，垂足为E，过点Q作QG⊥AD，垂足为G，则QG∥BE.
由题意可得BE= ， AP= t，AQ=10－2t．
∴△AQG∽△ABE, ∴ ,
∴QG= ．
∴ ，
即 ( ≤t＜5) ．
∵ ＜0,所以s有最大值.
∴当t= 时，S的最大值为6．
（3） 解：∵a≤ ，则4a≤5，
∴点Q在CB上，
作QM⊥AD于M，QM交AC于点F,则QM为菱形的高.
由前面可知，QM= =4.8
而当点P运行到点M时，QM最小，
所以PQ≥QM，
∵t=4时，PA=4，∴QM>PA.
∴PQ≥MQ＞PA，类似的AQ＞MQ＞PA
∴QA=QP，△APQ是等腰三角形．
∵QM⊥AP
∴AM= AP=2.由△AMF∽△AOD
得 , 而AM=2,OD=3,OA=4
∴ ,
∴ ．
由△AMF∽△CQF,
,而QF= ，FM= ，AM=2.
∴CQ= ．
而当t=4时，CQ=4a
所以4a= ，解得a= ．
