已知函数 满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个实数根. (Ⅰ)求函数f...
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发布时间：2024-10-24 14:30
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热心网友
时间：2024-10-31 20:34
解：(Ⅰ)由 ，得 ，
又 有且仅有一个解，即 有唯一解满足，且 ，
∵a≠0，
∴当 时，b=1，x=0，
则 ，此时 ，
又当 时， ，
因此 ，
所以， ，
则a=1，此时， ，
综上所述， 或者 。
(Ⅱ) ，
当 时， ，不合题意；
则 ，
∴ ，
则 。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知， ，
∴ ，则 ，
所以， ，
设数列{c n }的前n项和为 ，
则 ，
当n≥2时， ，
要证明 ，
令 ，只要证明 ，其中t＞1，
令 ，
则 ，
所以， 在 上是增函数，
则当x＞1时， ，即 ，
所以， ，
则 。
说明：也可用数学归纳法证明，为此，先证明 ，
即证：lnt＜t-1，其中t>l。
