已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式...
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发布时间：2024-10-24 14:30
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时间：2024-10-26 17:18
（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＞0）．
由f（f（x））=4x-3，得：a（ax+b）+b=4x-3，
即a2x+ab+b=4x-3，所以，a2＝4ab+b＝?3，
解得：a＝2b＝?1或a＝?2b＝3，
因为a＞0，所以a=2，b=-1．
所以f（x）=2x-1；
（2）由f（x）＜m，得m＞2x-1．
不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，
即为m＞2x-1对于一切x∈[-2，2]恒成立，
因为函数f（x）=2x-1在[-2，2]上为增函数，所以fmax（x）=f（2）=3．
所以m＞3．
所以，不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立的实数m的取值范围（3，+∞）．
