求不定积分∫e^(sinx)xcos³x-sinx/cos²xdx=?

发布网友发布时间：2024-10-24 15:22

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热心网友时间：2024-11-05 14:15

∫e^(sinx)xcos³x-sinx/cos²xdx

=∫(e^sinx)(xcosx)dx-∫(e^sinx)(sinx/cos²x)dx

利用分步积分法

=∫x(e^sinx)dsinx-∫(e^sinx)(tanxsecx)dx

=∫xd(e^sinx)-∫(e^sinx)d(secx)

=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secxd(e^sinx)

=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secx(e^sinx)cosxdx

=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫(e^sinx)dx

=xe^sinx-secx(e^sinx)+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

热心网友时间：2024-11-05 14:14

简单分析一下，答案如图所示

热心网友时间：2024-11-05 14:16

一点思路

热心网友时间：2024-11-05 14:21

如图

热心网友时间：2024-11-05 14:20

这人不诚信，不要回答