x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解 求过程
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发布时间：2024-10-24 15:55
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时间：2024-11-13 20:05
解：∵x(y²-1)dx+y(x²-1)dy=0 ==>xy²dx+x²ydy-xdx-ydy=0
==>2xy²dx+2x²ydy-2xdx-2ydy=0
==>y²d(x²)+x²d(y²)-d(x²)-d(y²)=0
==>d(x²y²)-d(x²)-d(y²)=0
==>d(x²y²-x²-y²)=0
==>x²y²-x²-y²=C-1 (C是积分常数)
==>x²y²-x²-y²+1=C
==>(x²-1)(y²-1)=C
∴原方程的通解是(x²-1)(y²-1)=C (C是积分常数)。
