有一个基础的椭圆解析几何题请教各位大仙
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发布时间：2024-10-24 15:08
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时间：2024-11-13 20:09
已知PF1⊥F1F2，|PF1|=4/3,|PF2|=14/3，故
2a=|PF1|+|PF2|=4/3+14/3=6,a=3,
(2c)²=|PF2|²-|PF1|²=20,c²=5
b²=a²-c²=3²-5=4,
所以椭圆C的方程为：x²/9+y²/4=1①
圆x²+y²+4x-2y=0即(x+2)²+(y-1)²=5,M(-2,1),
设过M的直线L：y-1=k(x+2)②，A(x1,y1),B(x2,y2),
①②联立得：
(9k²+4)x²+18k(2k+1)x+9(2k+1)²=0③,
运用韦达定理和中点坐标公式，有
2*(-2)=x1+x2=-18k(2k+1)/(9k²+4),
解得：k=8/9 或 k=0（不合题意，舍去）
所以L：y-1=(8/9)(x+2),即8x-9y+25=0
