关于x的不等式x的平方 9 |x的平方-3x|=kx在[1,5]上恒成立,求a的范围
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发布时间：2024-10-24 14:57
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时间：2024-10-29 05:47
探讨在区间[1,5]上恒成立的不等式：|x²-3x|=kx+x²-9是否成立。首先，将不等式的两边绝对值去掉，将其分为两部分考虑：当0≤x≤3时，有-x²+3x≥kx；当3<x≤5时，有x²-3x≥kx。接着，将不等式再次简化，分别得到-x²+3x-kx≥0和x²-(k+3)x≥0。在区间[1,5]上，我们分别对这两部分不等式进行求解。对于第一部分-x²+3x-kx≥0，通过求解二次方程可得到x的取值范围，同样对于第二部分x²-(k+3)x≥0，也通过求解二次方程得到x的取值范围。最后，将这两部分x的取值范围取并集，即可得到k的取值范围。在求解过程中，需注意x的取值范围，以及二次方程根的性质，以确保最终答性。
