求函数y=x^3-27x的极值

发布网友 发布时间：2024-10-24 14:58

我来回答

共4个回答

热心网友 时间：2024-10-29 17:03

y'=3x^2-27
令y'=0,解得x=±3
当x在区间（-∞，-3）内，y'>0,y单调递增
当x在区间（-3，3）内，y'<0,y单调递减
当x在区间（3，+∞）内，y'>0,y单调递增
所以，x=-3时，y有极大值=54,x=3时，y有极小值=-54

热心网友 时间：2024-10-29 17:03

y'=3x^2-27令y'=0，即3x^2-27=0，可得x=3或x=-3
令y'>0可得x>3或x<-3
令y'<0可得-3<x<3
那么知道函数y=x^3-27x在x>3或x<-3区间上单调递增，在-3<x<3上单调递减
因此 y极大值=y(-3)=(-3)^3-27*(-3)=54
y极小值=y(3)=3^3-27*3=-54

热心网友 时间：2024-10-29 17:04

y=x^3-27x
求导
y'=3x²-27=3(x-3)(x+3)
极大值为 f(-3)=-27+81=54
极小值为 f(3)=27-81=-54

热心网友 时间：2024-10-29 17:04

y=3x^2-27
令3x^2-27=0得
x=3
把x=3代入原函数
y=3^3-27*3=-54