...如图:正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱A1B1,CD的中点,点...
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发布时间：2024-10-24 14:56
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时间：2024-11-06 07:32
如图：（1）当0＜x＜22时，过点M、直线AB作平面交CC1，DD1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，
此时，截面下面那部分是三棱矩ADQ-BCP，
∵FM=CM1=x，如图：B1C=2，△BB1M1∽△PM1C，由相似比得，CPBB1＝MCB1M，
CP1＝x2?x，∴CP=x2?x，
∴三棱矩ADQ-BCP的体积V（x）=S△BCP?AB=12×x2?x×1×1=x2(2?x)；
（2）当22＜x＜2时，过点M、直线AB作平面交B1C1，A1D1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，
此时，截面下面那部分是四棱矩ADQA1-BCPB1，
∵FM=x，由相似比知C1P=2x?2x，
∴四棱矩ADQA1-BCPB1的体积V（x）=12(2x?2x+1)×1×1=3x?22x．
∴V（X）=x2(2?x) (0＜x≤22)3x?22x (22＜x＜2)．
由解析式，知V（x）的图象为C．
故选：C．
