随机控制理论问题举例

发布网友发布时间：2024-10-24 16:10

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热心网友时间：2024-11-02 10:09

在随机控制理论中，线性二次型高斯随机过程控制问题占据核心地位。这类问题广泛应用于系统设计，其中关键的控制模型为离散时间线性差分方程，如:

受控对象的动态方程形式为:

x_{_(t)}= A_{_T}x_{_(t-1)}+ B_{_T}u_{_(t)}+ Gu_(t)+ w_{_(t)}

其中，性能指标为二次型，x_{_(t)}为状态向量，u_{_(t)}为控制输入，w_{_(t)}和v_{_(t)}为高斯随机过程噪声。控制决策依赖于历史观测数据y_{_(t)}, y_{_(t-1)}, ...，并遵循分离原理。

随机最优控制通过状态估值器估算状态x，并通过线性状态反馈律u = -L\hat{x}来确定控制量，其中L是确定性最优控制问题的解，不考虑随机扰动。状态估计通常通过卡尔曼滤波器来实现，而状态反馈矩阵L和性能矩阵P需满足黎卡提方程:

P_{_(t+1)}= A_{_T}P_{_(t)}A + Q - A_{_T}P_{_(t)}B(B_{_T}P_{_(t)}B + R)^-1B_{_T}P_{_(t)}A

初始条件为P_₍₀₎= S。整个控制结构设计后，可通过微型或小型计算机来实时执行。

扩展资料

随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。