...∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC。求证:BE=CF_百 ...
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发布时间：2024-10-24 16:20
共3个回答
热心网友
时间：2小时前
分析：根据角平分线的性质可得到DE=DF，由已知可得∠E=∠DFC=90°，从而可利用HL来判定Rt△DBE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质即可得到BE=CF。
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°．
∵AD平分∠EAC，
∴DE=DF。
在Rt△DBE和Rt△DCF中，DE=DF，BD=CD
∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）
∴BE=CF。
点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；做题时利用了角平分线的性质，得到线段相等，这也是解决本题的关键。
热心网友
时间：2小时前
我来吧~
∵AD平分BAF，又∵DE、DF⊥AB、AC，∴DF=DE（角平分线性质）
在△AFD和△ADE中，∠DAF=∠DAE,∠AFD=∠AED，DF=DE，∴全等
热心网友
时间：2小时前
简单分析一下，详情如图所示
