...B、C静止放在光滑水平面上,物体A、B用一轻质弹簧连接,并用细线拴连...
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发布时间：2024-10-24 16:22
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时间：2024-10-29 19:58
（1）对于物体A、B与轻质弹簧组成的系统，当烧断细线后动量守恒，设物体B运动的最大速度为vB，有：
mAvA+mBvB=0
vB=-mAvAmB=-12vA，
由图乙可知，当t=T4时，物体A的速度vA达到最大，vA=-4m/s
则 vB=2m/s
即物体B运动的最大速度为2m/s，
（2）设A、B的位移大小分别为xA、xB，瞬时速度的大小分别为v′A、v′B
由于系统动量守恒，则在任何时刻有：mAv′A-mBv′B=0
则在极短的时间△t内有：mAv′A△t-mBv′B△t=0
mAv′A△t=mBv′B△t
累加求和得：mA∑v′A△t=mB∑v′B△t
mAxA=mBxB
xB=mAmB，xA=12xA
依题意：xA+xB=L1-L
解得：xB=0.1m
（3）因水平方向系统不受外力，故系统动量守恒，因此，不论A、C两物体何时何处相碰，三物体速度相同时的速度是一个定值，总动能也是一个定值，且三个物体速度相同时具有最大弹性势能．
设三个物体速度相同时的速度为v共，
依据动量守恒定律有：mCvC=（mA+mB+mC）v共，
解得：v共=1m/s
当A在运动过程中速度为4m/s，且与C同向时，跟C相碰，A、C相碰后速度v1=vA=vC，设此过程中具有的最大弹性势能为E1，
由能量守恒得：E1=12（mA+mC）v12+12mBv2B-12（mA+mB+mC）v2共=1.8J
当A在运动过程中速度为-4m/s时，跟C相碰，设A、C相碰后速度为v2，由动量守恒：
mCvC-mAvA=（mA+mC）v2，
解得：v2=0
设此过程中具有的最大弹性势能设为E2
由能量守恒：E2=12（mA+mC）v22+12mBvB2-12（mA+mB+mC）v共2=0.2J
由上可得：弹簧具有的最大弹性势能Epm的可能值的范围：0.2J≤Epm＜1.8J．
答：（1）物体B运动速度的最大值为2m/s；
（2）从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时，物体B运动的位移大小为0.1m；
（3）在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围为0.2J≤Epm＜1.8J．
