MATLAB牛顿柯特斯积分计算应用实例
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一. 题目
计算抛物线 [公式] 上点O（0，0）与（1，1）之间的一段弧的积分。
来源：同济大学数学系. 高等数学下册[M].北京：高等教育出版社，2014.
二. 初步解答
应用第一类曲线积分公式，直接将抛物线方程代入计算。
三. 程序
步骤一：实现牛顿-柯特斯算法。
步骤二：将积分函数代入计算。
当n=1时，使用梯形公式，计算误差与直接求积分的误差项比较。
当n=2时，采用辛普森公式，分析计算结果。
当n=4时，应用Cotes公式，观察积分精度。
四. 结果
针对不同n值，分别计算积分结果。
五. 分析
实验显示，随着n值增加，积分精度提升。但当n=8时，Cotes系数出现负值，表明计算不稳定，且n值的提高不再有效提升精度。
牛顿柯特斯公式可通过细分区间提高代数精度，但存在计算不稳定问题，n值超过一定范围后，提高精度的效果不明显。
