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①由x=2时,y=4a+2b+c,由图象知:y=4a+2b+c<0,故正确;
②方程ax2+bx+c=0两根之和等于-ba,因为-b2a>0,∴-ba>0,故错误;
③当x≥1时,由图象知:y随x的增大而增大,故正确;
④由图象开口向上,a>0,与y轴交于负半轴,c<0,-b2a=1>0,∴b<0,
∴abc>0,故正确;
故正确的共有3个,
故答案为:3.