如图:□ABCD中,AD=10cm,P点从A处出发以2cm/s的速度向终点D处运动,Q从B...
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EF=0.5*AP+0.5*PD=0.5*(AP+PD)=0.5*AD=5cm
△ABE=△ABQ-△BEQ,而△BEQ在以BQ为底计算面积时，高为△ABQ一半，所以△ABE面积等于△BEQ面积，同时△BEQ以BQ为底计算面积，而△PEF以EF为底计算面积时，两者高相同，所以△ABE面积和△PEF相同时，有EF=BQ=5cm，此时用时2.5s
以B为原点，AB和BC所在方向分别为y轴，x轴建立坐标系，设t为时间，则P(t,t),Q(16-t,0)
则向量AP=(t,t-16),AQ=(16-t,-16),则△APQ面积为向量AP和AQ点乘，为256-t^2，带入t=2，得到252cm²。
由于角PBQ为45度，必然不会是三边同时相等，则有BP=BQ，BP=PQ，BQ=PQ三种情况，第一种√2t=16-t，得t=16/(√2+1),第二种情况向量PQ=(2t-16,t),所以PQ长=sqr(5*t^2-t+256),BP=PQ,化简方程得到3*t^2-t+256=0,解得t=16或16/3，t=16显然应舍弃；第三种情况16-t=sqr(5*t^2-t+256),化简得到t=8.
有条件△OPR为等腰直角三角形，OP=OR，将R开始移动时时间设为0，则此时P，Q两点已移动了8s，以PR为底的△OPR高=√2/2*OR=t, PR=√2*OR=2t，△OPR面积计算公式为0.5*PR*(0.5*BC+t-BQ)=0.5*2t*(8+t-(8-t))=2*t^2=72,解得t=6s
